双曲線法による沈下予測｜実測沈下量から最終沈下量・残留沈下量を算定

計算方法と適用範囲

このツールで計算できること

盛土などの沈下観測データ（動態観測）から、双曲線法により最終沈下量S∞・任意時点の予測沈下量・残留沈下量を算定します。許容残留沈下量を満たす時期（放置期間・盛土撤去可能時期の目安）も求められます。

計算方法・使用式

• 起点（t0, S0）以降の沈下が双曲線 S(t) = S0 + (t−t0)/(α + β(t−t0)) で表せると仮定します。
• この式を変形すると (t−t0)/(S−S0) = α + β(t−t0) となり、横軸(t−t0)・縦軸(t−t0)/(S−S0)の平面で実測値が直線に並びます。この直線を最小二乗法で当てはめ、切片αと勾配βを求めます。
• 最終沈下量は S∞ = S0 + 1/β（t→∞の漸近値）です。当てはめの良さは決定係数R²で確認できます。
• 残留沈下量は S∞ − S(t) = α/(β(α + β(t−t0))) で求め、許容残留沈下量R以下になる経過日数を逆算します。

入力と出力

入力: 観測データ（経過日数と累計沈下量の表。行の追加・削除式）、解析の起点とする観測点（盛土完了後の点を選ぶ）、予測対象時点（起点からの経過日数）、許容残留沈下量、グラフの表示範囲。

出力: 双曲線の係数α・βと決定係数R²、最終沈下量S∞、予測対象時点の沈下量・残留沈下量、許容残留沈下量以下になる時期、沈下-時間曲線（実測値と予測曲線）と直線関係図のグラフ。計算過程つきの帳票（計算書）を出力できます。

適用範囲・計算上の仮定

• 双曲線法は実測値の外挿による経験的な予測法です。地盤定数を用いた理論解析ではありません。
• 解析の起点は盛土（載荷）完了後に取る必要があります。載荷中のデータを含めると双曲線の仮定が成り立ちません。
• 観測期間が短い（データが直線に乗り始める前）と、最終沈下量を小さめに予測する傾向があります。観測の進行に応じて予測を更新してください。
• 荷重が途中で変わった場合（追加盛土・撤去）は、その前後で別々に解析する必要があります。
• 二次圧密が卓越する地盤では、双曲線法の漸近値が実際の沈下を過小評価することがあります。

使用基準・参考文献・設計者が確認すべき事項

• 双曲線法（宮川の方法）: 軟弱地盤対策における動態観測に基づく沈下予測手法として、道路土工 軟弱地盤対策工指針などで広く用いられる標準的手法。

予測の信頼性は観測データの質と期間に依存します。決定係数R²・直線関係図のばらつきを確認し、観測頻度・期間の妥当性、予測と実測の乖離の監視、必要に応じた他手法（√t法・浅岡法など）との併用は、設計者・施工者が別途判断してください。